La función seno hace parte de las tres principales funciones trigonométricas utilizadas en matemáticas para la resolución de triángulos, las cuales se utilizan en diversos contextos científicos. Es por esta razón que la graficación de las mismas es tan importante, pues permite comprender el comportamiento de unos datos respecto a otros.
En esta ocasión te explicaremos cómo graficar la función seno, qué propiedades y características tiene y te brindaremos una herramienta que te podrá ayudar a realizar esta tarea.
¿Cuál es la gráfica de seno?
La gráfica de la función seno es una representación del comportamiento del cateto opuesto en relación con la hipotenusa. Esto se describe como la longitud de una recta perpendicular al radio de un círculo y que termina en un punto del arco de una circunferencia.
A esta gráfica se le conoce como curva sinusoidal, la cual describe la oscilación de una función que se repite cada cierto intervalo de valores. Su importancia se extiende hasta otras ramas del conocimiento, como la física y la descripción de ondas sonoras y corriente eléctrica.
Fórmula de la función seno
La función seno se describe a partir de la siguiente fórmula:
Valores característicos de la función seno
En algunas ocasiones, se utiliza una tabla de valores para identificar los puntos a graficar para representar la función seno, por lo que se emplean sólo ciertos intervalos de ángulos con el fin de, únicamente, conocer algunas de las coordenadas. Un ejemplo de ello es el siguiente:
En este caso, se han hallado los valores para cada 45 grados, aunque también se puede realizar para cada 30 grados, lo que depende de quien realice la gráfica.
Características y propiedades de la función seno
En otras ramas de las matemáticas, como el cálculo diferencial e integral, la función seno presenta ciertas características que permiten realizar cálculos directos sin necesidad de aplicar otras fórmulas u operaciones. Además, la naturaleza de la misma también tiene algunos rasgos distintivos que son importantes tener en cuenta. Veamos de qué se tratan cada uno de ellos:
- Dominio: el dominio de la función seno son todos los reales, pues no existe limitación para los valores de x.
- Rango: el intervalo que describe el rango de la función seno equivale a [-1,1], pues la onda solo alcanza esos valores como máximos y mínimos respecto al eje y.
- Tipo de función: seno es una función continua, pues la curva no presenta cortes, e impar, pues cumple que sen(-x) = -sen(x).
- Corte en el eje x: la función seno corta con el eje de las abscisas en los puntos descritos por (kπ,0), donde k es pertenece a los enteros.
- Corte en el eje y: el único punto donde la función seno corta con el eje de las ordenadas es (0,0).
- Derivada: esta equivale a cos(x).
- Integral: la integral indefinida de la función seno es -cos(x) + c.
Periodo y amplitud de la función seno
En matemáticas, los conceptos de periodo y amplitud son de vital importancia en la descripción del comportamiento de las funciones, lo que permite determinar datos como la frecuencia.
Periodo
La función seno es periódica, es decir, que el comportamiento de sus valores se repite cada cierto intervalo de números, sin verse afectado a lo largo de la recta numérica. Debido a que este tipo de función representa la longitud de una recta inscrita en un círculo unitario, su periodo equivale a 2π (360 grados), pues una vez recorrida la circunferencia, la gráfica regresa a su punto inicial realizando el mismo recorrido. Esto se expresa así:
T = 2π
En funciones senos de la forma sen(bx), el periodo de debe calcular aplicando la fórmula:
Amplitud
La amplitud, en matemáticas, se refiere al valor máximo que alcanza una función respecto al eje de las abscisas.
Dado que se trata de una distancia, se expresa mediante |A|, es decir, el valor absoluto del número que representa la amplitud de la curva. Se define mediante la siguiente fórmula:
De esta manera, la función seno, cuyos valores máximo y mínimo son 1 y -1 respectivamente, tiene una amplitud de 1.
¿Cómo hacer una gráfica de seno?
Graficar la función seno y, en general, cualquier función trigonométrica supone el seguimiento de estas instrucciones:
1. Antes de empezar a graficar nuestra función trigonométrica, debemos conocer las coordenadas a partir de las cuales podremos describir, visualmente, el comportamiento de la función. Para ello, debemos utilizar una tabla de valores como la descrita anteriormente.
2. Otro de los métodos empleados para la graficación de estas funciones es mediante un círculo unitario, dividido de acuerdo al intervalo de ángulos deseado. De esta manera, al dibujar una recta que parta desde el corte con el arco, realizado por el ángulo inscrito, hasta el plano cartesiano, se podrán determinar los puntos que definen la curva de la función.
3. Ahora, podemos graficar las coordenadas en el plano cartesiano para posteriormente unirlas mediante una línea.
Ejemplo de gráfica de seno
Una vez hecho lo anterior, los puntos se unen mediante una línea y la gráfica sería la siguiente:
Relaciones de la función seno con otras razones trigonométricas
El valor del seno de un ángulo específico se puede determinar mediante otro tipo de fórmulas que contienen las demás funciones trigonométricas, por lo que se establece una especie de relación y correspondencia entre todas las funciones de esta clase. A continuación, veremos cada caso:
Relación con el coseno
Existen dos relaciones entre las funciones seno y coseno a partir de las cuales se puede calcular el valor de la primera. Estas dos son:
- Identidad trigonométrica fundamental pitagórica:
- Desplazamiento de la curva de la función coseno: esta fórmula parte de la premisa que explica que la función seno se desplaza π/2 a la izquierda respecto a la función coseno.
Relación con la tangente
Relación con la cosecante
Relación con la secante
Relación con la cotangente
Plantilla Gráfica de la Función seno en Excel
La graficación de funciones es una de las etapas más importantes del cálculo. Sin embargo, esto puede llevar bastante tiempo si se quiere representar con la mayor precisión el comportamiento de los valores. Por esta razón, hemos desarrollado la plantilla Gráfica de la Función seno en Excel.
Esta plantilla te permite obtener todos los datos que corresponden a la función seno y su graficación sin necesidad de realizar una gran cantidad de cálculos para determinar cada uno de los valores necesarios para graficar esta función.
Características de la Plantilla
- La gráfica representa todas las coordenadas que conforman la onda senoidal resultante de la función.
- Utiliza las funciones trigonométricas SENO y RADIANES de Excel, en una sola fórmula, para la conversión del ángulo.
- Contiene tabla de valores de la función seno.
Beneficios de usar la plantilla
A menudo, realizar una gráfica de la función seno, considerando todos los valores de la misma, resulta ser una tarea repetitiva y que consume bastante tiempo. Por esta razón, mediante esta plantilla podrás obtener los siguientes beneficios:
- La gráfica considera todo el intervalo de ángulos, es decir, representa el comportamiento de la función desde su valor en 0 grados hasta los 360 grados, logrando mayor exactitud en la representación.
- La tabla de valores incluida en la plantilla contiene todas las correspondencias entre los ángulos (abscisas) y la función (ordenadas), por lo que puedes utilizarla para realizar diversos cálculos rápidamente.
- El formato es totalmente interactivo y fácil de utilizar.
- La plantilla utiliza las funciones matemáticas de Excel para determinar los valores precisos de la gráfica.
- Puedes utilizar el formato tanto en Microsoft Excel como en Google Sheets.
- Puedes exportar el formato como un archivo PDF.
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