Diagrama de Venn

Diagrama de Venn

¿Recuerdas cuando jugabas con conjuntos en la escuela? Se juntaban círculos para hallar las uniones entre ellos, esos son los diagramas de Venn

Los Diagramas de Venn son muy utilizados en la toma de decisiones, matemáticas y otras ciencias, a continuación encontrarás toda la información que puedas necesitar acerca de ellos. 

¿Qué es un diagrama de Venn?

Un diagrama de Venn es una gráfica que ilustra relaciones lógicas entre conjuntos de datos

Cada conjunto de datos es representado por un círculo, los cuales al unificar unos con otros se superponen, demostrando de manera fácil, gráfica y entendible las relaciones, similitudes y diferencias que existe entre cada conjunto de datos.

¿Para qué sirve un diagrama de Venn?

Principalmente los diagramas de Venn son utilizados para presentar datos, específicamente para ilustrar las relaciones, diferencias o concordancias entre los conjuntos de datos.

Son ampliamente utilizados en áreas cómo matemáticas, lógica, lingüística, literatura, estadística, enseñanza, negocios y tecnología, en otras palabras, se adecuan a cualquier clase de información y su uso se extiende hasta donde alcance la imaginación.

A razón de su naturaleza extremadamente gráfica, los diagramas de Venn, permiten realizar análisis detallados de los elementos que tienen relación o discrepancia entre los datos, por lo tanto, son utilizados con preferencia en presentaciones e informes.

Características del Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn, también son conocidos o llamados diagramas de conjuntos, y cuentan con unas características particulares:

  • Su principal característica es la utilización de círculos para crear la ilustración completa.

  • Se utiliza para graficar relaciones lógicas entre la información contenida dentro de los conjuntos de datos.

  • Indica las discrepancias y similitudes entre los conjuntos de datos, ubicando las similitudes entre los puntos intermedios y las discrepancias en las partes no concordantes.

  • Muestra de manera fácil y entendible la relación entre los distintos elementos de los conjuntos.

  • Usualmente es utilizado con frecuencia en áreas como estadística, matemáticas y lógica.

Símbolos del diagrama de Venn

Los diagramas de Venn, cuentan con los siguientes símbolos representativos.

Símbolos del diagrama de Venn

O: Círculo, representa un conjunto de datos. Cada círculo dentro de una gráfica representa un conjunto diferente. 

U: Representa la unión de dos conjuntos de datos.

∩: Indica la intersección de dos conjuntos, es decir, los elementos compartidos entre los dos o más categorías de conjuntos

A: Complemento de un conjunto, se trata de todos los elementos o datos, que no están abarcados dentro de un conjunto, es decir, que no se representan dentro del conjunto.

Tipos de diagrama de Venn

Antes de que empieces a graficar tu propio diagrama de Venn, necesitas conocer los tipos de diagramas que puedes usar:

De 1 conjunto

Aunque siempre se asocian los diagramas de Venn a 2 conjuntos interrelacionados, también puede representarse un conjunto sencillo.

Los diagramas de Venn de 1 conjunto cuentan con 2 secciones:

  • La sección interna, donde puedes ubicar los elementos que pertenecen al conjunto
  • La sección externa donde se encuentran los elementos que están fuera del conjunto. 
Tipo de diagrama de Venn de 1 conjunto

El ejemplo ilustra un conjunto de datos, dentro y otros datos fuera no relacionados al conjunto.

De 2 conjuntos

Como su nombre lo indica, se refiere a la asociación de 2 conjuntos. 

Los diagramas de 2 conjuntos tienen 4 áreas:

  • La sección donde se ubican los elementos que pertenecen al conjunto A
  • La sección donde se ubican los elementos que pertenecen al conjunto B
  • La sección donde se unen los dos conjuntos
  • La región donde se encuentran los elementos que no pertenecen a ninguno de los dos conjuntos.
Tipo de diagrama de Venn de 2 conjuntos

De 3 conjuntos

Al igual que el anterior, se refiere a la asociación de 3 conjuntos y cuenta con 8 áreas

  • El área de cada conjunto; A, B, C
  • Las áreas de unión entre 2 conjuntos
  • El área de unión entre los 3 conjuntos
  • las externas a los conjuntos
Tipo de diagrama de Venn de 3 conjuntos

De más de 3 conjuntos

Funciona de la misma manera en que las conjunciones anteriores.

  • El área de cada conjunto sin importar la cantidad de los mismos
  • Las áreas donde se unen 2 conjuntos
  • El área donde se entrelazan varios conjuntos
  • El área externa contiene elementos que no pertenecen a ningún conjunto.

Ventajas y desventajas del diagrama de Venn

Como todo proceso, utilizar diagramas de Venn para estudiar información tiene sus pro y sus contra, a continuación encontrarás una lista generalizada de esto:

Los beneficios

  • Es una forma muy fácil y útil para presentar y asimilar información, por la naturaleza visual del diagrama
  • Permite ilustrar de manera gráfica un problema complicado
  • Facilita soluciones lógicas a problemas planteados
  • Es ideal para solucionar problemas que comparten similitudes
  • Ayuda a razonar sobre la información contenida dentro de los conjuntos

Es perfecto para presentar información durante una reunión, ya que aviva la lluvia de ideas para solucionar el problema o la información que están presentando.

Las desventajas

  • Se vuelve complicado de razonar cuando se deben comparar varios conjuntos de anuncios (superior a 3)
  • Fácil cometer errores de comprensión con más de 2 diagramas
  • Capacidad de expresión limitada, debido a que existen piezas de información que no son factibles de estudio por este medio
  • Por efecto de espacio, puede limitar las respuestas
  • Difícilmente permite la inclusión de nuevas ideas

Aunque no se necesita ser especialista, si se debe contar con una información o conocimiento base para no confundir o expresar mal la información presentada.

Cómo hacer un diagrama de Venn

Para crear tu propio diagrama de Venn, necesitas solo 3 simples pasos, pero que son imprescindibles para el resultado.

  1. Define qué información vas a analizar. Con esto, puedes reunir y organizar los conjuntos de datos que vas a necesitar, las variables a tener en cuenta, conceptos e ideas que se incluirán en tu diagrama.

  2. Pregúntate cuál es la meta u objetivo al que quieres llegar, con esto, tendrás claridad de lo que quieres obtener, para luego identificar el cómo lo vas a hacer.

  3. Elige el tipo de diagrama que vas a usar, es decir, según la información que vas a revisar; 1 conjunto, 2 conjuntos, 3 conjuntos… etc.

  4. Haz una lista de las semejanzas, las discrepancias y la información que no hace parte de ninguno de los conjuntos.

  5. ¡A graficar!

Diagrama de Venn Ejemplos

A continuación encontrarás dos ejemplos sencillos de diagramas de Venn

Ejemplo de 2 conjuntos

Tenemos un grupo de empleados de una empresa. La empresa requiere comprar el detalle navideño para sus hijos, y desean comprar en general el mismo regalo para los niños y otro para las niñas. 

Según la información anterior, la empresa quiere mostrar los empleados que tienen hijos, hijas y cuáles no tienen hijos:

  • 5 padres tienen hijos hombres
  • 7 padres tienen hijas mujeres
  • 3 no tienen hijos
Ejemplo diagrama de Venn de 2 conjuntos

En el ejemplo podemos dilucidar que 

A: es el conjunto de empleados con hijos

B: es el conjunto de empleados con hijas

C: es el conjunto universal donde se ubican los que no tienen hijos

Según nuestro diagrama de Venn; 

  • 5 empleados tienen hijos e hijas
  • 3 empleados tienen solo hijos
  • 4 empleados tienen solo hijas
  • 3 empleados no tienen hijos

Ejemplo de 3 conjuntos

Este es un poquillo más complicado, así que como en la escuela, utilizaremos peras y manzanas. 

En un market quieren saber la venta de frutas, 38 ventas de fruta durante el día de la siguiente manera:

  • 16 compra de manzanas
  • 20 piñas
  • 11 peras
  • 1 compra con las 2 frutas y fue de piña y pera
  • 7 compras con las 3 frutas

¿Cuántas ventas se realizaron sin ninguna de las frutas anteriores?

A continuación resolveremos el problema con un diagrama de Venn.

  1. Empezamos graficando los puntos de intersección:
  • 7 compras de las 3 frutas, en el punto en que convergen los 3 conjuntos
  • 1 compra de pera y piña, en el punto donde se unen los conjuntos de peras y piñas
  • 0 compras en las uniones de manzanas y piñas, y peras y manzanas; porque nadie realizó esa clase de compras.
Ejemplo diagrama de Venn de 3 conjuntos
  1. El problema indica que hubo compra de 19 manzanas, si restamos las 7 de las compras entre las 3 frutas obtenemos 9
Ejemplo diagrama de Venn de tres conjuntos
  1. Hubo 11 compras de peras, menos las 7 manzanas entre los 3, menos la compra (1) entre peras y manzanas, obtenemos 3.
Diagrama de Venn de 3 conjuntos ejemplo
  1. Ahora de las 20 compras de piñas, 7 fueron en conjunto, y 1 entre piñas y peras, esto nos da 12. 
Diagrama de Venn de tres conjuntos ejemplo
  1. Finalmente, nos indicaron que fueron 38 frutas al día. La respuesta es 6. A las 38, le restamos: 7 – 1 – 9 – 3 – 12 = 6.
Ejemplo diagrama de Venn 3 conjuntos

En el día, se realizaron 6 ventas de frutas que no eran ni piña, pera o manzana. 

Áreas de aplicación del diagrama de Venn

Generalmente los Diagrama de Venn se utilizan para mostrar resultados en presentaciones, sin embargo, las áreas en las que más se suelen utilizar son:

  • Estadística y probabilidad: Los diagramas de Venn en estadística tienen el objetivo de graficar la predicción de acontecimientos, debido a que la unión entre conjuntos, se relaciona con los campos de análisis predictivos.

    Es de mucha utilidad poder observar de manera gráfica las similitudes y diferencias de los campos
  • Lógica: Por su facilidad de ver las diferencias y similitudes, los diagramas de Venn se utilizan para revisar la validez de conclusiones y argumentos específicos.

    En la lógica se apela al razonamiento y los diagramas de Venn permiten su gráfica.

    Ejemplo: Si 3 personas tienen perros y 2 tienen gatos, y existe 1 unión entre propietarios de las 2 mascotas, entonces… 1 persona tiene perros y gatos, 2 tienen solo perros y 1 tiene solo gatos.
  • Matemática: los diagramas de Venn son los favoritos para el uso y la enseñanza de esta ciencia.

    El uso de conjuntos, intersecciones y uniones permite a los niños captar fácilmente la lógica matemática de los problemas.
  • Marketing: Su uso se aplica generalmente para identificar fortalezas y debilidades de una estrategia, en la que separa las cosas en las que se puede mejorar, y las que se es deficiente, gracias a la ilustración de similitudes y diferencias.

  • Lingüística: los diagramas de Venn aprovechan las raíces comunes (similitudes) entre los lenguajes para facilitar su aprendizaje, debido a que permite hacer asociaciones etimológicas entre las palabras de uno u otro idioma.

  • Literatura: sirven tanto para mejorar la comprensión lectora, como para crear y desarrollar las ideas literarias.

    Los maestros usan los diagramas de Venn para dibujar, comparar y contrastar ideas sobre las que están leyendo.

    Igualmente, los escritores o editores, aprovechan los diagramas para desarrollar las historias, entrelazando situaciones y personajes, así como para desarrollar personajes principales y secundarios.
  • Informática: los programadores aprovechan cualquier herramienta gráfica que les permita visualizar jerarquías y lenguajes informáticos, para desarrollar los procesos que desean automatizar por medio de algoritmos.

  • Negocios: los diagramas de Venn son los preferidos para comparar y contrastar información sobre ventas productos, servicios, procesos, deficiencias, entre otras.

    Ilustra perfectamente la información de la cual se desea mostrar la comparación y resultados.

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