Medidas de posición
Al iniciar cualquier investigación estadística, se deben aplicar ciertos parámetros y medidas que permitan obtener una descripción general del conjunto de datos a analizar. Gran parte de este proceso consiste en obtener valores representativos que sinteticen o resuman un bloque de información. Esto se logra mediante las medidas de posición.
Las medidas de posición son uno de los indicadores más importantes, y constituyen el primer paso para realizar un estudio eficaz, además de facilitar la comprensión e interpretación de los datos. En este artículo, te explicaremos todo lo que necesitas saber acerca de este concepto.
¿Qué son las medidas de posición?
Las medidas de posición son aquellas que representan el valor central o más representativo de un conjunto de datos (es decir, aquel valor al que los demás tienden) y que permiten dividir la distribución del mismo en partes iguales.
Su nombre se debe a que, en principio, permiten conocer la posición de cierto valor dentro de una serie ordenada de datos, a partir del cual se puede observar cierta característica que represente, de algún modo, el conjunto.
En general, también se les puede denominar medidas de tendencia central. Sin embargo, en algunas ocasiones, se hace la diferencia entre estas y las medidas de posición, siendo las segundas una subclasificación de las primeras.
Importancia de las medidas de posición en el análisis de datos
El análisis estadístico supone la división de la investigación en varias etapas: recopilación, análisis descriptivo, análisis inferencial (véase Estadística inferencial) y conclusiones. La segunda de estas fases es meramente descriptiva y, sin embargo, constituye una base fundamental para el desarrollo de las investigaciones y cada uno de los cálculos que se deban realizar durante las mismas.
Las medidas de posición se enmarcan en esta importante etapa, pues permiten obtener un primer vistazo de lo que se está estudiando, además de resumir la información que contiene el conjunto de datos en valores únicos y comprensibles.
Esto no solo facilita realizar análisis más rigurosos y precisos, sino que contribuye a comprender, de mejor manera, la naturaleza del conjunto de datos, creando un esquema o guía a partir del cual se pueden tomar decisiones acertadas.
Diferencia entre medidas de posición y medidas de dispersión
En estadística descriptiva se utilizan tanto las medidas de posición como las medidas de dispersión, siendo estos dos tipos de parámetros unos de los más importantes para la descripción y análisis de un conjunto de datos. Por lo tanto, a continuación, te explicaremos cuáles son sus principales diferencias para que las utilices correctamente:
- Las medidas de posición representan el valor central de un conjunto de datos y permiten dividirlo en intervalos con igual número de elementos. Por otra parte, las medidas de dispersión miden la variabilidad de un conjunto, es decir, en cuanto se alejan o se acercan los datos al promedio.
- En general, a las medidas de posición se les denomina promedios, mientras que a las medidas de dispersión, desviaciones.
- Para calcular las medidas de posición no es necesario haber calculado, previamente, las medidas de dispersión. Sin embargo, para calcular algunas desviaciones, sí es necesario calcular algunos promedios.
- Las medidas de posición permiten realizar una descripción general del conjunto de datos, a partir de su valor más representativo. Las medidas de dispersión, por otro lado, permiten observar el comportamiento de dicho conjunto.
Tipos de medidas de posición
Las medidas de posición se clasifican en dos tipos, según el resultado que se obtenga a partir de su cálculo. Así, se pueden obtener valores que representen el valor central de un conjunto de datos o se puede dividir al mismo en intervalos iguales. Veamos de qué se tratan:
Medidas de posición central
Las medidas de posición central son aquellas que representan el valor central o más representativo de un conjunto de datos, buscando definir y resumir la información del mismo en un solo dato.
Media
La media, o promedio, es el cociente obtenido al dividir la suma de los valores de un conjunto, entre el número de datos que contiene dicho conjunto. En general, se le puede definir como el valor más representativo de un bloque de información.
Su fórmula es:
Donde:
- X: son cada uno de los valores del conjunto.
- N: es el número de datos del conjunto.
En este caso, se trata de la media aritmética, el tipo de promedio más utilizado en las investigaciones estadísticas. Sin embargo, también existen otros tipos de medias, como:
- Media aritmética ponderada: es similar a la media aritmética normal, sin embargo, en este caso, cada uno de los datos tiene un peso diferente sobre el resultado final, por lo que es necesario multiplicar dicho porcentaje por cada valor y posteriormente sumarlos y dividirlos por el número de datos que contiene el conjunto.
- Media cuadrática: es la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de cada uno de los datos de la muestra. Generalmente, se usa en aquellos casos donde es necesario eliminar valores negativos.
- Media cúbica: es la raíz cúbica del promedio de los cubos de cada uno de los datos de la muestra.
- Media geométrica: es la raíz enésima del producto de todos los valores del conjunto, donde n es el número de datos del mismo. Se utiliza en ciertos casos especiales.
- Media armónica: es el promedio de los recíprocos de los valores de un conjunto, es decir, elevados a la -1.
Mediana
La mediana es el valor que se encuentra, justamente, en la mitad de una serie ordenada de datos, por lo que se puede decir que es aquel que es mayor que la primera mitad de la misma, pero menor que la segunda mitad.
Al momento de calcular la mediana, es importante tener en cuenta lo siguiente:
- Cuando el número de datos es impar: el valor de la mediana, en estos casos, se puede obtener la posición del mismo utilizando la siguiente fórmula:
Donde n es el número de datos del conjunto.
- Cuando el número de datos es par: debido a que, realmente, en este caso no existe un valor central, sino dos, por lo que se debe aplicar la fórmula anterior para conocer dónde se ubican estos y, posteriormente, promediarlos. De esta manera, se obtiene el valor central.
Moda
La moda es aquel dato que se repite el mayor número de veces, denominado frecuencia absoluta. Por lo general, se puede observar fácilmente cuál es el valor que representa esta medida, sin embargo, cuando los datos se encuentran organizados en intervalos, se debe aplicar la siguiente fórmula:
Donde:
- Li: es el límite inferior del intervalo con mayor frecuencia.
- A: es la amplitud de los intervalos.
- Δ1: es la diferencia entre la frecuencia más alta y la anterior.
- Δ2: es la diferencia entre la frecuencia más alta y la siguiente.
Medidas de posición no central
Las medidas de posición no central, también denominadas medidas de posición relativa o, simplemente, cuantiles, son aquellas que dividen un conjunto de datos ordenados en partes iguales. Se utilizan, principalmente, para el análisis de variables continuas que, en general, hacen referencia a datos con números decimales.
Es importante destacar que, en la mayoría de casos, es necesario conocer la frecuencia absoluta acumulada para conocer el valor de cada uno de los resultados obtenidos, por lo que te recomendamos visitar nuestro artículo para comprender este concepto.
Cuartiles
Los cuartiles son aquellos valores a partir de los cuales un conjunto de datos se puede dividir en cuatro partes iguales. Estos son tres y se representan mediante la letra Q. Cada uno equivale a un porcentaje del conjunto, por lo que el primero divide el 25%; el segundo, el 50%; y el tercero, el 75%.
Su fórmula es:
Qi = (i x n) / 4.
Donde:
- i: es el número del cuartil.
- n: es el número de datos.
Deciles
Los deciles son aquellos valores que dividen a la frecuencia total o conjunto de datos en diez partes iguales. Son nueve y su símbolo es la letra D. Cada uno de estos divide al conjunto en 10%, de manera que el primero separa el 10% de los datos del 90%.
Para calcular la posición de los deciles, se debe aplicar la fórmula:
Di = (i x n) / 10.
Percentiles
Los percentiles, también denominados simplemente centiles, son aquellos valores que dividen a un conjunto de datos en cien partes iguales y se representan mediante la letra P. De esta manera, se puede decir que el primero de los percentiles es mayor que el 1% de los datos, pero menor que el 99%.
La fórmula a aplicar es:
Pi = (i x n) / 100.
Ejemplos de medidas de posición
Durante el análisis de los datos de una población o muestra, es común utilizar diversas tablas con el fin de organizar la información, clasificarla y relacionar los diferentes valores con sus respectivas variables. Esto se puede realizar de dos maneras: mediante una tabla de datos no agrupados o una tabla de datos agrupados.
Si aún no sabes cómo hacer una tabla de frecuencias de datos no agrupados o agrupados, te recomendamos visitar nuestro artículo Tabla de frecuencia, donde te explicamos cómo hacer una fácilmente.
Una vez explicado lo anterior, te enseñaremos, a continuación, un par de ejemplos prácticos que te servirán para comprender la aplicación de las medidas de posición en un contexto real:
Medidas de posición para datos no agrupados
Como parte de un estudio realizado por la Secretaría de Salud de una ciudad, 150 personas fueron encuestadas acerca de la regularidad con que asisten a una revisión médica durante un año. Al finalizar la recopilación de los datos, se obtuvo lo siguiente:
| Número de revisiones al año | Frecuencia absoluta | Frecuencia acumulada |
| 1 | 10 | 10 |
| 2 | 10 | 20 |
| 3 | 20 | 40 |
| 4 | 40 | 80 |
| 5 | 70 | 150 |
| Total | 150 | – |
Con dicha información, se pueden calcular las respectivas medidas de posición, de la siguiente manera:
- Media:
[(10 x 1) + (10 x 2) + (20 x 3) + (40 x 4) + (70 x 5)] / 150 = 4 visitas al año.
- Mediana:
(5 + 1) / 2 = 3.
- Moda:
Se puede observar que la moda es igual a 5, debido a que es el número de visitas al año que más se repite entre los encuestados.
Se decidió, de igual manera, dividir el conjunto de datos en cuartiles. Por lo tanto, se obtiene, en primera instancia, las posiciones:
- Q1: 150 / 4 = 37,5.
- Q2: (2 x 150) / 4 = 75.
- Q3: (3 x 150) / 4 = 112,5.
Con esto, se puede decir que:
- Q1: 3 es el primer cuartil, debido a que se encuentra en la posición mayor más próxima de lo calculado anteriormente.
- Q2: 4 es el segundo cuartil, ya que 80 es la posición más cercana a 75.
- Q3: 5 es el tercer cuartil, pues tiene la frecuencia absoluta acumulada más cercana a 112,5.
Medidas de posición para datos agrupados
En una investigación meteorológica, se analizaron las diferentes temperaturas alcanzadas durante una ola de calor en 110 días. Así, se obtuvieron los siguientes datos medidos en grados Celsius:
| 30 | 36,5 | 40,2 | 40 | 37,6 | 35,1 | 31,4 | 39,9 | 32,2 | 41 |
Posteriormente, se ha realizado la siguiente tabla:
| Intervalos | Marcas de clase | Frecuencia absoluta | Frecuencia absoluta acumulada |
| 30 – 32,75 | (30 + 32,75) / 2 = 31,375 | 10 | 10 |
| 32,75 – 35,5 | (32,75 + 35,5) / 2 = 34,125 | 22 | 32 |
| 35,5 – 38,25 | (35,5 + 38,25) / 2 = 36,875 | 38 | 70 |
| 38,25 – 41 | (38,25 + 41) / 2 = 39,625 | 40 | 110 |
| Total | 110 |
Para calcular las siguientes medidas, se debe multiplicar la marca de clase por la frecuencia absoluta y, luego de sumar los productos, promediarlos. Por lo tanto:
- Media:
[(31,375 x 10) + (34,125 x 22) + (36,875 x 38) + (39,626 x 40)] / 110 = 36,825 °C.
- Mediana: debido a que los datos se encuentran agrupados, la fórmula normal se debe modificar a n / 2 (esto, cuando el número de datos es par). Por lo tanto:
110 / 2 = 55.
Ya que esta posición no se encuentra expresa en las frecuencias absolutas acumuladas, entonces se debe aplicar la siguiente fórmula:
Donde fi y Fi son, respectivamente, la frecuencia absoluta y la frecuencia absoluta acumulada. Así:
Es decir, la mediana es igual a 38,375 °C.
Si el primer resultado fuera igual a una de las frecuencias acumuladas, se dice que el límite superior del intervalo es la mediana.
- Moda: por último, se realiza la siguiente operación:
Así, la moda es 38,4 °C.
En esta ocasión, el conjunto de datos se dividió en deciles, de los cuales, se desea conocer el sexto.
D6: (6 x 110) / 10 = 66.
Es decir, que en el intervalo entre 35,5 °C y 38,25 °C se encuentra el valor del sexto decil, pues la posición se ubica en dicho grupo. Para conocer el valor exacto, se aplica la fórmula:
Por lo tanto:
Así, el sexto decil es igual a 37,96 °C.
Conclusiones y recomendaciones
Las medidas de posición constituyen, en la mayoría de ocasiones, la primera etapa de cualquier investigación estadística, pues proporcionan una base sólida y general del objeto a estudiar. Es por esta razón que, por lo general, se suelen enseñar durante las primeras clases de estadística, garantizando así que los estudiantes puedan aprender las bases de este campo y, así, desarrollar sus propios análisis.
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