Frecuencia absoluta

La estadística se encarga de estudiar el comportamiento de un conjunto de elementos y sus relaciones, de manera matemática, por lo que permite obtener una gran precisión en los resultados. En este contexto, existen ciertos parámetros que se tienen en cuenta para analizar diferentes aspectos de una población, entre ellos la distribución de frecuencias, en especial, la frecuencia absoluta.

En este artículo, te explicaremos de qué se trata la frecuencia absoluta, qué símbolos se utilizan para representarla, qué fórmula debes aplicar y algunos ejemplos que te permitirán comprender, de mejor manera, este concepto.

¿Qué es la frecuencia absoluta?

La frecuencia absoluta es una magnitud estadística que indica el número de veces que los datos de una variable se repiten. Se puede interpretar, asimismo, como la recurrencia con que un fenómeno o evento sucede en un determinado contexto y con ciertas condiciones. 

En estadística descriptiva, una de las ramas de la estadística, la frecuencia absoluta es uno de los parámetros más importantes para describir el comportamiento de una población. En este caso, se suele hablar de distribución de frecuencias.

En las investigaciones de tipo estadístico, este tipo de información se suele clasificar en una tabla de frecuencias, con el fin de condensar, de mejor manera, el conjunto de datos. Esto permite, además, diseñar gráficos estadísticos, como diagramas de barras o columnas, los cuales son los principales diagramas de frecuencias.

La frecuencia absoluta alcanza un valor considerable en los estudios que hacen parte de la estadística inferencial, pues permite evaluar el progreso de un fenómeno en función del tiempo. Un breve ejemplo de ello es el análisis del clima, en donde los profesionales pueden deducir, a partir de la frecuencia de las lluvias actuales, las futuras.

Diferencia entre frecuencia absoluta y relativa

En la mayoría de tablas de frecuencia, la frecuencia se clasifica tanto en términos absolutos como relativos, con el fin de obtener información respecto al comportamiento de los datos a nivel individual como colectivo. Por esta razón, es importante conocer sus diferencias.

  • La frecuencia absoluta se refiere a la cantidad total que un valor se repite. Por otro lado, la frecuencia relativa representa la relación que conserva cada frecuencia con las demás, es decir, el porcentaje que ocupa dentro del total de los elementos. 
  • La frecuencia absoluta es un número entero, mientras que la frecuencia relativa es un número decimal y se suele emplear para determinar porcentajes.
  • La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al tamaño de la muestra o la población. Respecto a las frecuencias relativas, su suma debe ser igual a 1.

Símbolo de la frecuencia absoluta

En diversas fuentes bibliográficas, la frecuencia absoluta está representada por el símbolo ni, mientras que en otros textos, se puede encontrar como fi. Los dos símbolos representan, correctamente, esta magnitud. Sin embargo, es recomendable utilizar fi pues, a menudo, se utiliza la letra n para denotar el tamaño muestral de la población a analizar.

Fórmula de la frecuencia absoluta

Aunque no existe una fórmula específica para determinar la frecuencia absoluta, pues se trata únicamente de un conteo de los datos y una posterior clasificación de los mismos, en algunos casos es necesario emplear ciertas operaciones. A continuación, te explicaremos cada una de las fórmulas implicadas en este proceso.

En estadística, las variables cuantitativas, es decir, variables numéricas, se clasifican en dos tipos, los cuales se deben tener en cuenta al momento de calcular las frecuencias absolutas. Estos son:

  • Variables discretas: son aquellas que hacen referencia a una cantidad exacta, como lo puede ser el número de personas que habitan en un país o el número de lápices que produce una fábrica. Es decir, son variables fácilmente cuantificables.
  • Variables continuas: en este caso, las variables aceptan cualquier valor, por lo que se encuentran en intervalos infinitos. Generalmente, se habla de números decimales o fraccionarios, como la altura, el peso, la velocidad, que no son fácilmente cuantificables.

En el caso de que se esté trabajando con variables cualitativas, es decir, características, o discretas, no se aplica ninguna fórmula para calcular la frecuencia absoluta. Ahora, si dentro de la investigación se encuentran involucradas variables continuas o discretas que requieran ser agrupadas en intervalos, se deben aplicar las siguientes fórmulas:

  • Rango: se refiere a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos. Su fórmula es R  = Xmax – Xmin.
  • Número de intervalos: es la cantidad de intervalos en los que se clasifican los datos. Para calcularlo, se aplica la Regla de Sturges, cuya fórmula es K = 1 + 3,322Log n, donde n es el tamaño muestral o número de datos recopilados. Este número debe ser redondeado.
  • Amplitud: se refiere al tamaño del intervalo, es decir, la cantidad de puntos que ocupa en la recta numérica. Se determina calculando A = R / K. Al igual que el número de intervalos, el resultado en este caso se debe redondear a un número entero.
  • Marcas de clase: es el promedio existente entre el límite inferior y superior de cada intervalo. Se calcula aplicando la fórmula (Límite Superior + Límite inferior) / 2. Su resultado se utilizará para calcular, finalmente, la frecuencia absoluta.

¿Cómo calcular la frecuencia absoluta?

El cálculo de la frecuencia absoluta de un conjunto de datos estadísticos es un recuento de los mismos, clasificando cada uno de ellos en las variables que correspondan.

Para explicarlo de una manera didáctica y que puede ayudar a la hora de comprender este aspecto, se puede decir que el cálculo de la frecuencia absoluta se trata de rellenar cada una de las variables, como si fuesen cajas, con cada uno de los datos. Finalmente, la cantidad de elementos almacenados en cada una de las cajas es igual a la frecuencia absoluta.

No obstante, en algunos casos, en especial, cuando se utilizan variables continuas o se requiere agrupar los datos, se debe aplicar otro proceso, que implica las fórmulas explicadas en el apartado anterior.

  1. Primeros cálculos: en primera instancia, se debe calcular tanto el rango, como el número de intervalos y la amplitud, aplicando sus respectivas fórmulas.
  1. Organizar los intervalos: posteriormente, se organizan cada uno de los intervalos considerando el valor de la amplitud. Se debe tener en cuenta, asimismo, que estos son cerrados hacia la izquierda y abiertos hacia la derecha [x1 – x2).
  1. Marcas de clase y frecuencias absolutas: ahora, se calculan las marcas de clase. Con esto, se busca determinar el valor límite que debe tomar un determinado intervalo. Una vez hecho esto, se hace el recuento de los datos, clasificando cada uno en el intervalo correspondiente, teniendo en cuenta no tomar el límite mayor, pues los intervalos son abiertos por ese lado.

En cualquier caso, se debe validar que todos los datos se hayan tenido en cuenta en el análisis de frecuencias. Esto se puede hacer sumando todas las frecuencias absolutas, cuyo resultado debe ser igual al número de elementos recopilados.

Ejemplos de frecuencia absoluta

Los ejemplos pueden resultar de gran ayuda para comprender la teoría y su aplicación en contextos reales. Por esta razón, te explicaremos dos ejemplos, uno empleando variables discretas y otro, variables continuas, para que puedas entender, de mejor manera, este tema.

Ejemplo 1: con variable discreta

Para el presente ejemplo, se ha realizado una encuesta a 21 jóvenes de una zona urbana, con el fin de obtener información respecto a la edad de los mismos. Finalmente, se han conseguido las siguientes edades:

18181213131412
14121418161616
16171815141715

Con esta información, se puede diseñar la siguiente tabla de frecuencias:

EdadFrecuencia absoluta
113
132
144
152
164
172
184

Al sumar las frecuencias absolutas, se obtiene que 3 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 = 21, es decir, el número de jóvenes encuestados.

Ejemplo 2: con variable continua

Ahora, los mismos investigadores del anterior ejemplo han emprendido una nueva encuesta buscando realizar una estadística del peso, en kilogramos, de los jóvenes. Esta vez, se ha obtenido lo siguiente:

73,362,1102,177,882,477,877,8
73,382,473,395,277,882,482,4
77,895,262,177,8102,162,1102,1

En este caso, fue necesario aplicar las diferentes fórmulas enseñadas anteriormente, obteniendo los siguientes resultados:

  • R = 102,1 – 62,1 = 40.
  • K = 1 + 3,322Log 21 = 5 intervalos (una vez ya redondeado).
  • A = 40 / 5 = 8 (una vez ya redondeado).

Con lo anterior, se ha diseñado la siguiente tabla de frecuencias:

Intervalos de pesoMarcas de claseFrecuencia absoluta
[62,1 – 70,1)(62,1 + 70,1) / 2 = 66,13
[70,1 – 78,1)(70,1 + 78,1) / 2 = 74,19
[78,1 – 86,1)(78,1 + 86,1) / 2 = 82,14
[86,1 – 94,1)(86,1 + 94,1) / 2 = 90,10
[94,1 – 102,1)(94,1 + 102,1) / 2 = 98,15

Nuevamente, se realiza la prueba: 3 + 9 + 4 + 0 + 5 = 21. Por lo tanto, las frecuencias absolutas han sido calculadas correctamente.

Gráfica de frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta se puede representar mediante distintos gráficos, aunque los más utilizados son los diagramas de barras o columnas y, en ciertos casos, los histogramas. Los primeros dos se pueden utilizar indistintamente, mientras que los últimos se utilizan, especialmente, cuando existen intervalos, es decir, con variables continuas.

Al momento de diseñar cualquiera de los anteriores gráficos, se debe tener en cuenta que la altura de las columnas es igual a la frecuencia absoluta que se quiere representar. Un breve ejemplo de una gráfica de este tipo es el siguiente:

Grafica de frecuencia absoluta

¿Cómo calcular la frecuencia absoluta en Excel?

Microsoft Excel cuenta con una amplia gama de herramientas que permiten organizar los datos eficazmente y emplear distintos gráficos para representar la información. Por esta razón, su implementación en este tipo de labores resulta bastante útil, por lo que a continuación, te enseñaremos cómo calcular la frecuencia absoluta en Excel fácilmente:

  1. Es importante organizar toda la información en una tabla, con el fin de que se pueda analizar fácilmente. En el caso de que las variables sean continuas o se esté trabajando en una tabla de frecuencias con datos agrupados, se debe hacer lo siguiente:
  • Para calcular el rango, solamente se debe aplicar la fórmula de Excel para las sustracciones.
Calcular el rango | Calcular la frecuencia absoluta en Excel paso 1
  • El número de intervalos se calcula utilizando la función REDONDEAR (número;num_decimales), empleando como argumento la fórmula de la Regla de Sturges. Cabe destacar que es necesario utilizar la función LOG(número;base), para calcular el logaritmo. Todo esto se escribe en la barra de fórmulas de Excel.
calcular el logaritmo | Calcular la frecuencia absoluta en Excel paso 2
  • Por último, solo debes escribir la sintaxis para la división y seleccionar el rango de celdas con las que contenga los valores a operar.
Calcular amplitud | Calcular la frecuencia absoluta en Excel paso 3

Hecho lo anterior, se organiza la tabla con los intervalos.

Organizar tabla con los intervalos | calcular la frecuencia absoluta en Excel paso 4

En caso contrario, si se está trabajando con variables discretas o cualitativas, únicamente se deben contar los datos para cada una de ellas y clasificarlos.

  1. Para calcular las marcas de clase, debes tener en cuenta las normas de precedencia de las matemáticas antes de crear tu fórmula. Así, primero debes poner la suma dentro de un paréntesis y, posteriormente, la división. De la siguiente manera:
Calcular las marcas de clase | calcular la frecuencia absoluta en Excel paso 5

La operación se repite para los demás intervalos y sus respectivos límites.

  1. Ahora, solo queda contar los datos. Podemos colorear cada celda contada para evitar tenerla en cuenta de nuevo, utilizando las herramientas de color.
calcular la frecuencia absoluta en Excel paso 6
  1. Finalmente, podemos exportar nuestra tabla como archivo PDF o implementar algún gráfico de Excel.

Conclusiones y recomendaciones

La importancia de la estadística ha ido aumentando con cada nuevo progreso de la sociedad. Desde los primeros Estados hasta la creación de las inteligencias artificiales, esta rama de las matemáticas ha supuesto uno de los pilares del desarrollo social, científico y tecnológico. Por esta razón, es importante conocer todos los términos relacionados a este campo para saberlos aplicar tanto en la vida profesional como cotidiana.

Una de las ventajas de la estadística es que existen diferentes herramientas para realizar sus respectivos cálculos, como Microsoft Excel. Tanto el diseño de tablas de frecuencias como de diagramas de frecuencias, así como la aplicación de las fórmulas relacionadas a este concepto, resultan un tarea sencilla y eficaz mediante la implementación de esta herramienta informática.

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