Frecuencia relativa acumulada

En cualquier campo de investigación, se deben considerar una gran cantidad de magnitudes propias de la estadística, con el fin de evaluar diferentes situaciones y datos. A partir de este tipo de análisis, se pueden implementar estrategias, tomar decisiones y solucionar problemas. Por lo tanto, es importante conocer cada una de estas magnitudes, entre las cuales se encuentra la frecuencia relativa acumulada.

La frecuencia relativa acumulada es una de las medidas más importantes de la estadística descriptiva, en especial, la distribución de frecuencias. A continuación, te explicaremos de qué se trata esta magnitud, cómo se calcula y te presentaremos algunos ejemplos para que comprendas, de mejor manera, este concepto.

¿Qué es la frecuencia relativa acumulada?

La frecuencia relativa acumulada es una magnitud estadística que resulta de sumar, de manera sucesiva y recursiva, las frecuencias relativas de un grupo de datos estadísticos. Estas últimas se refieren a la fracción o porcentaje que ocupan cada una de las frecuencias respecto al total de las mismas. 

Este concepto también se puede definir como la suma recursiva de las proporciones de cada una de las frecuencias absolutas con relación a las demás. Su cálculo resulta útil al momento de analizar la progresión de las frecuencias, lo que permite definir conclusiones de manera clara y sencilla.

Símbolo de la frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada se representa mediante la letra mayúscula Hi, con el fin de diferenciar su símbolo de hi, el cual representa a la frecuencia relativa normal. 

Cabe destacar que el subíndice i se refiere al número de la frecuencia evaluada. De esta manera, la primera frecuencia relativa acumulada es H1, mientras que la segunda es H2. Este número aumenta, por lo tanto, de forma sucesiva.

Fórmula de la frecuencia relativa acumulada

Para calcular la frecuencia relativa acumulada es necesario, en primera instancia, calcular la frecuencia relativa. Esta se calcula de la siguiente manera aplicando la fórmula:

hi = fi / N, donde fi es la frecuencia absoluta y N, el tamaño de la población o la muestra.

Ahora bien, la fórmula para la frecuencia relativa acumulada, una vez calculada la frecuencia relativa, es:

Formula de la frecuencia relativa acumulada

La anterior fórmula se puede interpretar como la suma de las primeras n frecuencias, desde la primera. En este caso, n hace referencia a la cantidad de frecuencias evaluadas. Sin embargo, para mayor comprensión de este cálculo, la misma fórmula se puede expresar de la siguiente manera:

Hi = ((((h1) + h2) + h3) + …) +  hi.

Con lo anterior, se puede observar de qué manera se agrupan o se acumulan los resultados de las sumas, hasta sumar la última de las frecuencias.

¿Cómo calcular la frecuencia relativa acumulada?

Los pasos para calcular la frecuencia relativa acumulada se pueden explicar de diferentes formas. Sin embargo, con la siguiente tabla puedes comprender, de mejor manera, cómo realizar este cálculo y a qué se refiere la suma recursiva que se ve implicada en el mismo. 

H1h1
H2H1 + h2 = h1 + h2
H3H2 + h3 = h1 + h2 + h3
HiHi + hi = h1 + h2 + h3 + … + h

La última de las frecuencias relativas acumuladas debe ser igual a 1, es decir, la unidad, ya que las frecuencias relativas se refieren a una fracción del total.

Ejemplos de frecuencia relativa acumulada

A continuación, veremos algunos ejemplos de aplicación, en donde es necesario calcular la frecuencia relativa acumulada a partir de un conjunto de datos estadísticos. Es importante recordar que estos datos se clasifican en:

  • Variables discretas: son aquellas que se encuentran en un intervalo finito de valores, el cual depende del grupo de datos recopilados. En general, se trata de valores exactos, que hacen referencia a cantidades (por ejemplo, el número de casas de una manzana o la cantidad de habitantes de una ciudad).
  • Variables continuas: se refieren a las variables que se encuentran en un intervalo infinito de valores, por lo que pueden adoptar cualquier número que pertenezca a los reales. Algunos ejemplos de este tipo de variable son las magnitudes físicas como el peso, la altura, la velocidad, entre otras.

Asimismo, se debe emplear una tabla de frecuencias para organizar tanto las variables como los datos y los diferentes tipos de frecuencias.

Ejemplo de frecuencia relativa acumulada para variable discreta

Como parte de un censo poblacional, la entidad estadística de un país ha evaluado el número de personas que habitan por vivienda. Durante la recolección de los datos de una ciudad, se ha obtenido lo siguiente:

Número de personas que habitan por casaFrecuencia absolutaFrecuencia relativaFrecuencia relativa acumulada
14000040000 / 180000 = 0,220,22
28000080000 / 180000 = 0,440,22 + 0,44 = 0,66
31500015000 / 180000 = 0,080,66 + 0,08 = 0,74
43000030000 / 180000 = 0,170,74 + 0,17 = 0,91
51000010000 / 180000 = 0,060,91 + 0,06 = 0,97
650005000 / 180000 = 0,030,97 + 0,03 = 1
Totales1800001

Con lo anterior, los investigadores pueden realizar cálculos probabilísticos propios de la estadística inferencial, con el fin de estimar el comportamiento futuro de la población. Como se puede observar, la mayoría de personas conviven con 1 persona más. A partir de esto y con otros índices, se puede calcular el crecimiento o decrecimiento de esta tendencia.

Ejemplo de frecuencia relativa acumulada para variable continua

Para el presente ejemplo, es necesario agrupar los datos mediante intervalos. El cómo hacerlo se encuentra explicado en nuestro artículo de Frecuencia absoluta, aunque te explicaremos, brevemente, cuáles son sus cálculos:

  • R (rango): es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores. 
  • K (número de intervalos): es la cantidad de intervalos en los que se deben agrupar los datos. Se calcula a partir de la fórmula 1 + 3,322Log n, donde n es el número de datos.
  • A (amplitud): es el tamaño del intervalo, el cual se determina mediante la fórmula R / K. 
  • Xi (marcas de clase): es el promedio entre el valor mayor y menor de los intervalos. 

En este caso, un grupo de profesionales, que se desempeñan en el área de la medicina, deben realizar un estudio de los pesos de cada uno de los pacientes que se encuentran internos en la sala de emergencias. En primera instancia, obtuvieron los siguientes datos:

60,850,260,874,757,850,257,8100,2100,250,2
50,250,257,874,760,860,890,590,557,860,8

Posteriormente, realizan los siguientes cálculos para agrupar los datos en intervalos:

  • R = 100,2 – 50,2 = 50. 
  • K = 1 + 3,322Log 20 = 5 (aproximadamente).
  • A = 50 / 5 = 10.

Con lo anterior, se diseña la siguiente tabla de frecuencias:

PesoMarca de claseFrecuencia absolutaFrecuencia relativaFrecuencia relativa acumulada
[50,2 – 60,2)(50,2 + 60,2) / 2 = 55,299 / 20 = 0,450,45
[60,2 – 70,2)(60,2 + 70,2) / 2 = 65,255 / 20 = 0,250,45 + 0,25 = 0,7
[70,2 – 80,2)(70,2 + 80,2) / 2 = 75,222 / 20 = 0,10,7 + 0,1 = 0,8
[80,2 – 90,2)(80,2 + 90,2) / 2 = 85,2000,8
[90,2 – 100,2](90,2 + 100,2) / 2 = 95,244 / 20 = 0,20,8 + 0,2 = 1

Como se puede observar, puede que en algunos de los intervalos no se incluya ningún valor debido a que ninguno de los datos puede pertenecer al mismo. 

Gráfica de frecuencia relativa acumulada

Existen diversos gráficos estadísticos que se pueden utilizar para representar la frecuencia relativa acumulada. Generalmente, las frecuencias se representan mediante diagramas de barras, de columnas o histogramas. Sin embargo, en este caso el comportamiento de las variables es progresivo, por lo que se puede emplear un gráfico de líneas simple o un diagrama de barras combinado. Un ejemplo de ello es el siguiente:

Grafica de frecuencia relativa acumulada

Como se puede observar, los resultados aumentan, pues al acumular los anteriores y sumarlos de manera recursiva, se obtiene una línea que se comporta de manera progresiva hasta alcanzar el valor de la unidad, es decir, 1.

También es importante mencionar que las etiquetas de la derecha hacen referencia a los valores de las frecuencias relativas, así como las columnas. Por otra parte, las etiquetas de la parte izquierda se refieren a los valores de la frecuencia relativa acumulada, y la línea trazada representa la progresión de la misma.

¿Cómo calcular la frecuencia relativa acumulada en Excel?

Existen diversos programas informáticos que permiten realizar cálculos estadísticos, apoyando a los investigadores en el desarrollo de sus actividades. Uno de ellos, y el más sencillo de utilizar, es Microsoft Excel. Excel ofrece una gran cantidad de funciones y herramientas que facilitan la organización de datos, la aplicación de fórmulas y la representación de la información mediante gráficos.

  1. Microsoft Excel permite organizar los datos mediante tablas, por lo que es recomendable clasificar la información en una para facilitar el uso de ciertas variables al momento de realizar cálculos y comprender mejor los datos. En este caso, se tiene una tabla con las frecuencias absolutas y relativas ya calculadas.
Tabla de frecuencias | Calcular la frecuencia relativa acumulada

Es importante tener en cuenta el tipo de variable con el que se va a trabajar, ya sea que se trate de variables cualitativas o cuantitativas (discretas o continuas). En este caso, se está trabajando con una variable cualitativa (un mes) pero, si se están analizando variables continuas es necesario organizar los datos en intervalos.

Por lo anterior, te recomendamos visitar nuestro artículo de Frecuencia absoluta, donde te explicamos cómo organizar la tabla de frecuencias con datos agrupados.

  1. La primera de las frecuencias relativas acumuladas es igual a la primera de las frecuencias relativas. Por lo tanto, solo se debe escribir el mismo valor o escribir en la barra de fórmulas la referencia a la celda que contiene el valor de la frecuencia relativa. 
Pasos para calcular la frecuencia relativa acumulada
  1. Para calcular el resto de las frecuencias relativas acumuladas, se debe escribir la siguiente fórmula de Excel:
Calcular la frecuencia relativa acumulada en Excel

De esta manera, se está sumando el valor de la frecuencia relativa actual con la frecuencia relativa acumulada anterior.

  1. Por último,se repite el proceso con las demás frecuencias. Esto se puede hacer manteniendo el click izquierdo sobre el vértice derecho inferior de la celda, que contiene el resultado del anterior paso, y mover el mouse hacia la última frecuencia. De esta manera se obtienen los demás valores.
Frecuencia relativa acumulada en Excel

Conclusiones y recomendaciones

La Estadística brinda una gran precisión en los resultados de las investigaciones, pues su rigurosidad matemática y metódica permite no solo obtener información exacta acerca de un fenómeno, sino también de realizar inferencias acerca de la evolución del mismo en el futuro. 

Los diversos parámetros existentes en este contexto, como la distribución de frecuencias o la tendencia central, son de vital importancia en el análisis poblacional. Mediante diversos programas informáticos, como Microsoft Excel, se pueden realizar este tipo de cálculos, esto a través de funciones estadísticas y matemáticas, que permiten realizar operaciones rápidas y seguras.

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