Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada es una de las magnitudes estadísticas que se incluyen dentro del análisis de frecuencias, uno de los estudios más importantes dentro de la estadística. Su concepto es de suma importancia a la hora de analizar el número de veces que un fenómeno o evento ocurre, con el fin de implementar estrategias y definir conclusiones.

A continuación, te explicaremos de qué se trata este término, cómo se representa, cómo se calcula y te enseñaremos algunos ejemplos que pueden ilustrar, de mejor manera, los casos de aplicación de este tipo de análisis estadísticos.

¿Qué es la frecuencia absoluta acumulada?

La frecuencia absoluta acumulada es una medida estadística que se refiere a una suma recursiva de las frecuencias absolutas de un conjunto de datos. Es decir, es la suma de la frecuencia i-ésima con el resultado acumulativo de las demás.

Esta magnitud depende, intrínsecamente, de la frecuencia absoluta, por lo que es importante determinar esta última antes de realizar cualquier cálculo posterior.

Diferencia entre frecuencia absoluta y acumulada

Durante un análisis de frecuencias, se calculan diferentes tipos de frecuencias, entre las que se incluye la frecuencia absoluta y las frecuencias acumuladas. Las dos magnitudes son indispensables en esta clase de estudios, sin embargo, son diferentes y, por lo tanto, es necesario conocer sus diferencias. A continuación veremos cada una de ellas:

  • La frecuencia absoluta es el número de veces que un evento se repite en un periodo de tiempo o contexto determinados. La frecuencia acumulada, por su parte, es la suma de tales cantidades de manera recursiva, lo que implica una operación matemática más que un recuento de los datos.
  • Para calcular la frecuencia absoluta acumulada es necesario haber calculado la frecuencia absoluta, más esta última no requiere el cálculo de la primera.
  • Existen diferentes tipos de frecuencias acumuladas, como la frecuencia relativa acumulada, la frecuencia porcentual acumulada y la misma frecuencia absoluta acumulada. La frecuencia absoluta, por otro lado, no tiene otra clasificación.

Símbolo de la frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada se simboliza a través de la letra Fi, donde i indica el número de la frecuencia a evaluar. Cabe destacar que este no se debe confundir con el símbolo fi, el cual representa la frecuencia absoluta simple.

Fórmula de la frecuencia absoluta acumulada

Para calcular la frecuencia absoluta acumulada se debe haber realizado un recuento de los datos recopilados, y una posterior clasificación de los mismos según las variables, con el fin de determinar las frecuencias absolutas.

Una vez se tienen las frecuencias absolutas, se debe aplicar la siguiente fórmula:

Fórmula de la frecuencia absoluta acumulada

Es decir, la sumatoria de las primeras n frecuencias absolutas. Sin embargo, la naturaleza acumulativa o recursiva de la suma se puede expresar así:

Fi = ((((f1) + f2) + f3) + …) +  fi.

¿Cómo calcular la frecuencia absoluta acumulada?

Para calcular la frecuencia absoluta acumulada debes organizar, en primera instancia, las frecuencias absolutas en un tabla de frecuencias. Posteriormente, puedes realizar los cálculos pertinentes, procedimiento que puedes entender de mejor manera con la siguiente tabla:

F1F1
F2F1 + f2 = f1 + f2
F3F2 + f3 = f1 + f2 + f3
FiFi + fi = f1 + f2 + f3 + … + f

Como se puede observar, la suma se acumula de manera recursiva, por lo que la frecuencia absoluta acumulada i-ésima es igual a la suma de las anteriores frecuencias absolutas más la frecuencia absoluta i. 

Ejemplos de frecuencia absoluta acumulada

A continuación, te explicaremos dos ejemplos, con diferentes tipos de datos estadísticos, para que puedas comprender en qué casos se debe aplicar este tipo de cálculos.

Ejemplo de frecuencia absoluta acumulada para una variable discreta

Las variables discretas son aquellos números enteros que representan una cantidad exacta, como lo son el número de personas, la cantidad de apartamentos de un edificio o el número de productos vendidos. 

Para el presente ejemplo, un colegio ha decidido realizar una encuesta respecto al hábito de lectura de los estudiantes de diversos grupos, los cuales se encuentran cursando el último grado. Al recopilar los datos, se ha obtenido lo siguiente:

Libros leídos por mesFrecuencia absolutaFrecuencia absoluta acumulada
18080
26080 + 60 = 140
330140 + 30 = 170
420170 + 20 = 190
510190 + 10 = 200
Totales200

Ejemplo de frecuencia absoluta acumulada para una variable continua

Las variables continuas son aquel tipo de dato estadístico que acepta cualquier valor numérico, es decir, se encuentra en un intervalo infinito. También se le puede definir como un número fraccionario que representa una magnitud, como el peso o la altura. En este caso, es necesario agrupar los datos mediante intervalos, por lo que se aplican los siguientes cálculos:

  • Rango o R: se refiere a una resta entre el valor máximo y el valor menor de los datos recopilados y se expresa con la fórmula Xmax – Xmin.
  • Número de intervalos o K: al diseñar la tabla de frecuencias, es necesario definir la cantidad de intervalos en los que se deben agrupar los datos. Esto se calcula aplicando la fórmula 1 + 3,322 Log n, donde n es el tamaño de la población o muestra.
  • Amplitud o A: es el tamaño del intervalo, el cual se calcula con la fórmula R / K. Su resultado se suma al límite inferior del intervalo para hallar su límite superior.
  • Marcas de clase o Xi: es el resultado que se obtiene al promediar los límites inferior y superior. 

Los intervalos son abiertos por la derecha, es decir, que el límite superior no se considera dentro del intervalo. En el análisis de tablas de frecuencias, el único caso en que esto se puede exceptuar es al hallar la última frecuencia absoluta.

A continuación, veremos un ejemplo con este tipo de variable: 

Un equipo de sismólogos y analistas, como parte de la presentación periódica de la actividad sísmica del territorio de un país, debe realizar un análisis de frecuencias de las magnitudes de los sismos producidos durante una década. Estos fueron los datos recopilados en dicho periodo de tiempo:

Primer año2,9
Segundo año2,1
Tercer año2,1
Cuarto año0,8
Quinto año0,8
Sexto año6,6
Séptimo año2,9
Octavo año5,4
Noveno año5,4
Décimo año7,1

A partir de la anterior información, los investigadores obtuvieron los siguientes resultados:

  • R = 7,1 – 0,8 = 6,3.
  • K = 1+ 3,322Log 10 = 4 (aproximadamente).
  • A = 6,3 / 4 = 2 (aproximadamente).

Finalmente, se diseñó la siguiente tabla de frecuencias:

Magnitudes sísmicasMarcas de claseFrecuencia absolutaFrecuencia absoluta acumulada
[0,8 – 2,8)(0,8 + 2,8) / 2 = 1,844
[2,8 – 4,8)(2,8 + 4,8) / 2 = 3,824 + 2 = 6
[4,8 – 6,8)(4,8 + 6,8) / 2 = 5,836 + 3 = 9
[6,8 – 8,8)(6,8 + 8,8) / 2 = 7,819 + 1 = 10
Totales10

Gráfica de frecuencia absoluta acumulada

La gráfica que se utiliza, generalmente, para representar la frecuencia absoluta acumulada es un diagrama de líneas. Sin embargo, también se pueden emplear otros tipos de gráficos, como un diagrama combinado, en el cual se pueden incluir tanto las frecuencias absolutas como las frecuencias absolutas acumuladas. Un ejemplo de ello es el siguiente:

Grafica de frecuencia absoluta acumulada

Es importante señalar que las etiquetas utilizadas en el lado derecho de la gráfica hacen referencia a los valores de la frecuencia absoluta acumulada y es la recta la que representa la progresión de los mismos.

Aunque las frecuencias se representan, a menudo, mediante diagramas de barras, columnas o histogramas, lo que se busca analizar al calcular las frecuencias acumuladas es la progresión de los valores, aspecto que se refleja a través de la gráfica anterior. 

¿Cómo calcular la frecuencia absoluta acumulada en Excel?

En diversos campos del conocimiento, la tecnología ha supuesto un gran apoyo, tanto por la optimización de los procesos que se deben llevar a cabo, como por los resultados precisos que puede ofrecer. Un ejemplo de ello es Microsoft Excel, el cual brinda una gran variedad de funciones estadísticas y matemáticas para realizar análisis como el de frecuencias. Por esta razón, te explicaremos cómo calcular la frecuencia absoluta acumulada en Excel:

  1. Antes de realizar cualquier tipo de cálculo, es importante organizar los datos recopilados en una tabla.
Datos para calcular la frecuencia absoluta acumulada
  1. En caso de que se esté trabajando con variables continuas, es necesario aplicar las siguientes fórmulas, las cuales se pueden escribir ya sea en la celda donde se desee que aparezca el resultado así como en la barra de fórmulas de Excel:
  • Para el rango, solo debes escribir una resta:
Calcular rango de la frecuencia absoluta acumulada
  • Para calcular el número de intervalos, puedes utilizar dos funciones: la primera es la función REDONDEAR(número; num_decimales), la cual te permitirá obtener un resultado sin decimales. La segunda es la función LOG, mediante la cual se puede calcular el logaritmo de cualquier número.
Calcular numero de intervalos | Frecuencia absoluta acumulada
  • Por último, solo selecciona las celdas de los anteriores dos resultados y aplica una división.
Calcular amplitud | Frecuencia absoluta acumulada

Si estás trabajando con variables continuas, puedes omitir lo anterior, por lo que solo debes diseñar tu tabla de frecuencias como se muestra en el siguiente paso.

  1. Para calcular las marcas de clase, se puede implementar la función matemática PROMEDIO, donde solo debes escribir los dos valores a promediar.
Calcular marcas de clase | Frecuencia absoluta acumulada
  1. Al momento de llevar a cabo el recuento de los datos, se puede utilizar la tabla enseñada en el primer paso y colorear las celdas una vez ya hayan sido contadas.
Recuento de los datos | Frecuencia absoluta acumulada
  1. La primera de las frecuencias absolutas acumuladas siempre es igual a la primera frecuencia absoluta, por lo que puedes escribir, simplemente, el mismo valor o hacer referencia a la celda que la contiene.
Calcular frecuencias absolutas acumuladas
  1. Finalmente, debes escribir la siguiente fórmula, donde se observa que el resultado anterior se suma con la frecuencia absoluta actual, proceso que se repite con las demás celdas.
Calcular frecuencias absolutas acumuladas en Excel

Conclusiones y recomendaciones

La distribución de frecuencias resulta uno de los estudios más útiles dentro del ámbito estadístico, pues a partir del mismo, se puede observar el número de veces que se presenta un fenómeno, como lo puede ser un fenómeno climático, incurrir en un error, el número de ventas efectuadas por mes. Por lo tanto, su evaluación se relaciona con un amplio rango de campos del conocimiento.

Estos campos de investigación se encuentran en constante contacto con los avances tecnológicos, con el fin de obtener mejores resultados, optimizar los procesos analíticos y tomar decisiones de forma segura. Por esta razón, es que en este escenario Microsoft Excel juega un papel tan importante, pues ofrece una gran variedad de herramientas a partir de las cuales se pueden realizar un amplio rango de tareas.

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